Что можно порекомендовать для очистки воздуха в квартире для аллергиков? И чем отличается мойка воздуха от очистителя, увлажнителя, ионизатора и лампы чижевского?

Если вкратце, то мойка воздуха - это увлажнитель-очиститель. Ионизатор (он же лампа Чижевского) для аллергиков не всегда подходит. И, в любом случае, воздух сначала нужно очистить, потом его увлажнить (или сделать это одновременно), а потом уже ионизировать.

Бывает ли прибор три в одном? 

Имеет смысл взять отдельно мойку воздуха и отдельно ионизатор. Из моек - оптимально Venta, из ионизаторов лучшее, что существует, на наш взгляд, - это биполярный ионизатор Янтарь. Из климатических комплексов 3-в-1 - Sharp либо Daikin. Но на них достаточно дорогие расходные материалы, да и сами приборы недешевы.